Πάει ένας μήνας από την τελευταία ανάρτηση στην καρτέλα των μαθηματικών. Όταν έρχεται το καλοκαίρι η δημιουργικότητα περιορίζεται, λείπει το ερέθισμα, το μαθητούδι. 

Το τρενάκι των αριθμών έχει ως στόχο να βοηθήσει τους μαθητές σας να ταυτίζουν αριθμό (σύμβολο) με την ποσότητα που του αντιστοιχεί. Έτσι καταλαβαίνουν και την έννοια "λιγότερο - περισσότερο". 

Αφού παίξετε με την δραστηριότητα αυτή με τρόπους που αναφέρονται μέσα στο αρχείο, μετά μπορείτε να κολλήσετε το τρένο και τα βαγόνια του στον τοίχο και να αποτελέσει μια ωραία αφίσα με την ποσότητα και το σύμβολο των αριθμών. 

Η ιδέα είναι η εξής... 

Γεμίστε τα βαγόνια του τρένου κάθε φορά με διαφορετικά αντικείμενα, ζώα, φυτά. Αλλάξτε κάθε μέρα το τι θα βάζετε στα βαγόνια και έτσι βοηθήστε τον μαθητή σας να συγκεντρώνεται κάθε φορά ώστε να διαλέγει το σωστό αντικείμενο και σωστά το πόσες φορές πρέπει να το προσθέσει στο βαγόνι.

Ένας ωραίος τρόπος να εμβαθύνουμε σε μια έννοια είναι να την παρουσιάσουμε με διαφορετικούς τρόπους. Αυτή η ανάρτηση θα σας φανεί αρκετά χρήσιμη αν εφαρμόζεται την διαφοροποιημένη διδασκαλία στην τάξη σας. Επιτρέψτε στον κάθε μαθητή να παρουσιάσει την έννοια του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης με τον τρόπο που αυτός την καταλαβαίνει και να αξιολογηθεί με βάση αυτήν. 

Εγώ δημιούργησα δυο "ουρανούς", έναν για τον πολ/σμο και έναν για την διαίρεση. Τους έβαλα στο πίνακα ανακοινώσεων μας και κάθε μέρα είχα μια διαφορετική πράξη για να λύσει ο μαθητής μου με όποιο τρόπο επιθυμούσε ή και με όλους. Συνήθως πήγαινα εναλλάξ, μια πράξη πολ/σμου π.χ. την Δευτέρα και μια διαίρεσης την Τρίτη. Έτσι, μπορούσαμε να διακρίνουμε και την διαφορά των δυο αυτών πράξεων. Φράσεις όπως "από το ένα στα πολλά", "από τα πολλά στο ένα", "χωρίζω", "αυξάνω κατά το ίδιο" ακούγονταν κάθε μέρα στην τάξη μας κι έτσι ο μικρός μου μαθητής μπόρεσε να διακρίνει τις δυο πράξεις άψογα και να μην χρειαζόμαστε μετά τους ουρανούς μας. 

Ορίστε εικόνες από τους ουρανούς και παρακάτω δίνονται οι ανάλογες εξηγήσεις για το πως να εφαρμόσετε την τεχνική αυτή. 

Εσείς θα συμπληρώσετε μια πράξη πολ/σμου. 

1ο Βήμα: ο μαθητής σας βρίσκει το αποτέλεσμα με τον τρόπο που γνωρίζει

2ο Βήμα:στο αστεράκι με τίτλο "τελίτσες" πρέπει να φτιάξει 4 σειρές που η κάθε σειρά θα έχει 2 τελίτσες (4 φορές το 2) και να βρει συνολικά 8 (όσο είναι το αποτέλεσμα που βρήκε στο αστεράκι της πράξης). 

3ο Βήμα: στο αστεράκι της ζωγραφιάς ο μαθητής σας καλείται να ζωγραφίσει την πράξη. Έτσι η πράξη μας φωνάζει "4 φορές το 2" άρα... 4 σακουλάκια όπου το καθένα μέσα θα έχει από δυο αντικείμενα. Εμένα προτιμά να κάνει τελείες, εσάς μπορεί να ζωγραφίσει ο,τι επιθυμεί αρκεί να υπάρχουν 4 σακουλάκια και δυο αντικείμενα στο καθένα. 

4ο Βήμα: στο αστεράκι η φιλενάδα πράξη ο μαθητής πρέπει να σκεφτεί τα παιδιά της μαμάς πράξης και να δει πως στη προκειμένη ο πολ/σμος είναι αδερφός αγαπημένος με την πρόσθεση. Έτσι 4 φορές το 2 σημαίνει πως γράφω το 2 4 φορές... 2 2 2 2 και βάζω ανάμεσά τους το σύμβολο της πρόσθεσης --> 2+2+2+2

Αντίστοιχα κινούμαστε και στον ουρανό της διαίρεσης

Πάει καιρός από την τελευταία ανάρτηση αλλά δεν πέρασε καθόλου καιρός από τότε που δημιούργησα τελευταία φορά. Βλέπετε έχουμε και μια τελική γιορτή εν όψει. Αντίστροφη μέτρηση... δεν με αγχώνει πια, μου δίνει μια αίσθηση ευλογίας που παίρνουμε μαθήματα ζωής κι είναι πιο σημαντικά αυτά νομίζω απ' τις στείρες γνώσεις. 

Σε μια προσπάθεια επανάληψη της ύλης δημιούργησα την δικιά μου ζωγραφιά των πράξεων. Η φωτογραφία είναι από κινητό οπότε δεν ξέρω πόσο θα σας βολέψει να την εκτυπώσετε, ωστόσο εγώ θα σας την περάσω σε ένα αρχειάκι για να την έχετε, αν δεν πιάνει το χέρι σας (όχι ότι το δικό μου πιάνει... :Ρ)

Η ζωγραφιά των πράξεων βασίζεται στην ιδέα να ανακαλύψει ο μαθητής που κρύβονται οι τέσσερις βασικές πράξεις (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση). 

Έτσι, όταν τα μήλα από τις δυο μηλιές ενώνονται σε ένα κοινό καλάθι τότε έχουμε την πρόσθεση (τα αντικείμενα δυο ομάδων περιλαμβάνονται σε μια) ή όπως που είπε ο μαθητής μου "τα βάζουμε όλα μαζί". 

Όταν το μικρό παιδάκι λιγουρεύεται ένα μήλο και το παίρνει για να το φάει τότε "βγάζει ένα μήλο από το καλάθι" και η πράξη που κρύβεται είναι η αφαίρεση. 

Τα πουλιά πηγαίνουν σε ομάδες των 2, δηλαδή 2 + 2 + 2 + 2 (....), έχουμε λοιπόν μια επαναλαμβανόμενη πρόσθεση του ίδιου αριθμού, άρα έχουμε τον πολλαπλασιασμό. 

Τέλος, το δεύτερο ανθρωπάκι μας παίρνει τα μπισκότα από το μπολ και τα μοιράζει σε δυο πιάτα, δεν τα μοιράζει όπως επιθυμεί αλλά με δίκαιο τρόπο. Εφόσον "χωρίζουμε το φαγητό" έχουμε διαίρεση. 

Είναι ένας ωραίος τρόπος να αναπτύξετε την κριτική των μαθητών σας, την παρατηρητικότητά τους αλλά και να κάνετε μια επανάληψη ή και να κατανοήσετε έννοιες. Μπορείτε να την έχει ακόμη ως σημείο αναφοράς αν πρόκειται να δουλέψετε εκείνη την χρονιά τις πράξεις αυτές. Κάθε φορά που θα μαθαίνετε μια πράξη να την αναγνωρίζετε και το μαθητούδι σας να μένει σε αγωνία για το πότε θα βρείτε τις άλλες τρεις και πως ονομάζονται. 

Ακολουθούν φωτογραφίες και αρχειάκι με την ζωγραφιά :) 

Γιατί το 6 βρίσκεται χαμηλά για να βλέπει όλα τα ωραία του βυθού, έτσι η μαμά αριθμητική του έφτιαξε το κυκλάκι του να βρίσκεται χαμηλά. Αντίθετα το 9 έχει το κυκλάκι του ψηλά (στην γραφή) γιατί βρίσκεται πάνω στην σκάλα και μπορεί να βλέπει την επιφάνεια του νερού. 

Όλα κυλούν καλά στον βυθό των αριθμών μέχρι που το 6 αποφασίζει πως πρέπει να πάρει αυτό την θέση του 9... Διαβάστε την ιστορία και μάθετε πως να ξεχωρίζετε το 6 από το 9 αλλά και πως να πιστεύεται σε αυτό που ήδη είστε!! 

Χρησιμοποιήστε την σκάλα των αριθμών για να μάθετε την ποσότητα που "κρύβεται" σε κάθε αριθμό ή αλλιώς την αξία του. Δείτε πως από τον έναν αριθμό στον άλλον προσθέτουμε κάθε φορά 1 αφού ανεβαίνουμε ένα σκαλοπάτι. 

Είναι μια πολύ ωραία ιδέα για οπτικοποίηση των αριθμών πάνω στην οποία μπορούν να δομηθούν διαφορετικές ασκήσεις.  

Επίσης, προτείνεται για την διάκριση του 6 και του 9 (ακολουθεί σε επόμενη ανάρτηση και η ιστορία των δυο αυτών αριθμών για την διάκριση της γραφής τους). Ειδικότερα, το 6 και το 9 συχνά συγχέονται από τους μαθητές ως προς την γραφή τους καθώς μοιάζουν καθρεπτικά μεταξύ τους. Αφού δουλέψετε και εξασκηθείτε στην αρίθμηση παρατηρήστε στην σκάλα των αριθμών πως το 6 βρίσκεται χαμηλότερα από το 9, για αυτό και το κυκλάκι του (κατά την γραφή του) βρίσκεται χαμηλά. Το 9 είναι πιο ψηλά και έχει και το κυκλάκι του πιο ψηλά. 

Μάθετε ακόμη να ανεβαίνετε 2 - 2 ή  5 - 5 κ.ο.κ.  (Περιλαμβάνονται αντίστοιχες ασκήσεις)

Τα τερατάκια της προπαίδειας "ξαναχτυπούν" και μας μαθαίνουν την προπαίδεια του 5. Μας βοηθούν να εξασκηθούμε σε αυτήν και να μάθουμε να ανεβαίνουμε 5 - 5! Οι δραστηριότητες έχουν την ίδια δομή με αυτές για την προπαίδεια του 2. 

Οδηγίες υπάρχουν μέσα στο φυλλάδιο, για περαιτέρω όμως διευκρινίσεις επικοινωνήστε μαζί μου!

Ευχές για άπλετο φως στην ζωή σας και Χριστός ανέστη!

Σε προηγούμενη ανάρτηση είχα αναφέρει το πόσο σημαντική θεωρώ την σύνδεση των πράξεων μεταξύ τους. Η πρόσθεση και ο πολ/σμος φέρουν μια κοινή αρχή, στόχος τους είναι η εύρεση του όλου. Είναι, λοιπόν, ο πολ/σμος μια συνεχόμενη πρόσθεση του ίδιου αριθμού. Όταν το σύνολο έχει ίδια μεταξύ τους μέρη, τότε μιλάμε για πολλαπλασιασμό. 

Έτσι, ο πολ/σμος σας πράξη δεν έχει σε τίποτα να τρομάξει τους μαθητές μας ή εμάς τους ίδιους. Είναι η γνωστή σε όλους μας πρόσθεση και μάλιστα μας διευκολύνει γιατί αντί να προσθέτουμε συνέχεια τον ίδιο αριθμό και να κουραζόμαστε, τώρα πια θα μάθουμε να πολλαπλασιάζουμε και ο χρόνος που θα απαιτείται θα είναι λιγότερος.

Τονίστε αυτά τα δυο στοιχεία (ομοιότητα με πρόσθεση και λιγότερος κόπος) και προσεγγίστε με όμορφο τρόπο την νέα αυτή πράξη που ονομάζεται πολλαπλασιασμός.

Για να μπορέσει να κατανοήσει ο μαθητής μου αυτά τα δυο στοιχεία που προανέφερα, δημιούργησα το παρακάτω φύλλο εργασίας με θεωρία και ασκήσεις για να μάθει να μεταβαίνει από τον πολ/σμο στην πρόσθεση και το ανάποδο, και να διακρίνει ποιες προσθέσεις "κρύβουν" μέσα τους έναν πολλαπλασιασμό και ποιες όχι. 
​

Παίξτε χιονοπόλεμο και εξασκηθείτε στην προπαίδεια του 3 και του 4. Το παιχνίδι περιλαμβάνει και κενές χιονόμπαλες όπου μπορείτε να γράψετε δικές σας προπαίδειες και να εξασκηθείτε σε αυτές. Επομένως, μην νομίζετε πως σας περιορίζει ο τίτλος της δραστηριότητας.

Στόχος είναι ανά ομάδες να βρουν οι μαθητές όσο πιο γρήγορα μπορούν την απάντηση σε κάθε πολλαπλασιασμό ώστε να κερδίσουν. Η μια ομάδα ρίχνει μια χιονόμπαλα με πολ/σμο και η άλλη την αποκρούει ρίχνοντας πάνω σε αυτή την χιονόμπαλα, μια άλλη χιονόμπαλα με το σωστό αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού. Έπειτα, σειρά έχει η δεύτερη ομάδα για να ρίξει χιονόμπαλα με πολ/σμο.  

Περιέχεται ταμπλό και η χιονόμπαλες. Δεν θα χρειαστεί να δημιουργήσετε τίποτα εσείς. Οδηγίες περιλαμβάνονται στο αρχείο και είναι αρκετά αναλυτικές, αν ωστόσο υπάρχουν απορίες μπορείτε να επικοινωνήσετε μαζί μου είτε με σχόλιο είτε με e-mail. 

Ελπίζουμε να διασκεδάσετε παίζοντας και να μάθετε να χάνετε και να συνεργάζεστε. 

Εξάσκηση στα αποτελέσματα της προπαίδειας. 

Συχνά παρατηρώ τους μαθητές να δυσκολεύονται να απομνημονεύσουν τα αποτελέσματα της προπαίδειας και κάθε φορά που την λένε προσθέτουν από το ένα αποτέλεσμα στο άλλο. 

Ένας ωραίος τρόπος οπτικοποίησης των αποτελεσμάτων είναι το να τους ζωγραφίσουν οι μαθητές σας. 

Στο παρακάτω φύλλο, θα βρείτε πλαίσια με αριθμούς από το 1 έως το 100. Σας δούμε πως θα εργαστείτε με αυτό το φύλλο (οι οδηγίες περιλαμβάνονται και εντός του φυλλαδίου)

Ας πούμε πως θέλετε να εξασκήσετε την προπαίδεια του 3. Ο μαθητής ανεβαίνει προφορικά 3 – 3, δηλαδή λέει 0, 3, 6, 9, 12, 15 κ.ο.κ. και χρωματίζει ΜΟΝΟ τα τετράγωνα που περιλαμβάνουν αυτούς τους αριθμούς.

Η ιδέα της δραστηριότητας βασίζεσαι το να μάθει τα αποτελέσματα απ’ έξω και να τα έχει οπτικά στο μυαλό του, ώστε μετά, όταν θα λέει την προπαίδεια να μην ανεβαίνει 3 – 3 εκείνη την στιγμή αλλά να γνωρίζει ήδη το «ποιηματάκι». 

Αυτή η απομνημόνευση θα σας φανεί χρήσιμη σε έναν άλλο τρόπο εκμάθησης της προπαίδειας (χωρίς το γνωστό ποιηματάκι) που θα σας προτείνω εντός των ημερών.

Πρόσθεση και πολλαπλασιασμός. Δυο πράξεις "αδέρφια αγαπημένα". Η κόρη πρόσθεση σε οδηγεί στον πολλαπλασιασμό κι έτσι μοιάζουν μεταξύ τους πολύ. 

Είναι σημαντικό να καταλάβουν οι μαθητές μας πως σε αυτές τις δυο πράξεις ΚΑΙ ΜΟΝΟ αν αλλάξω θέσεις στους αριθμούς το αποτέλεσμα δεν αλλάζει. Οι δυο αυτές πράξεις έχουν ως στόχο να βρουν "τα πολλά", ένα σύνολο. Επομένως, με όποια σειρά και αν πάρω τους αριθμούς το σύνολο θα μείνει σταθερό. 

Δημιούργησα την παρακάτω αφίσα για τους μαθητές μου ώστε να μπορέσουν να κατανοήσουν αυτό το κοινό στοιχείο των δυο πράξεων. 

Η φράση "αγαπημένα" αδέρφια βοήθησε πολύ και στην κατανόηση του πολλαπλασιασμού ως συνεχόμενη πρόσθεση του ίδιου αριθμού. Σας προτείνω να δείξετε την μαμά πράξη και τα παιδιά της και να δημιουργήσετε σχέσεις ομοιότητας και διαφοράς μεταξύ των διαφόρων πράξεων. Η σύνδεση αυτή θα βοηθήσει πολύ τους μαθητές στην ανακάλυψη σχέσεων μεταξύ των 4 βασικών πράξεων των Μαθηματικών.