Σε προηγούμενη ανάρτηση είχα αναφέρει το πόσο σημαντική θεωρώ την σύνδεση των πράξεων μεταξύ τους. Η πρόσθεση και ο πολ/σμος φέρουν μια κοινή αρχή, στόχος τους είναι η εύρεση του όλου. Είναι, λοιπόν, ο πολ/σμος μια συνεχόμενη πρόσθεση του ίδιου αριθμού. Όταν το σύνολο έχει ίδια μεταξύ τους μέρη, τότε μιλάμε για πολλαπλασιασμό. 

Έτσι, ο πολ/σμος σας πράξη δεν έχει σε τίποτα να τρομάξει τους μαθητές μας ή εμάς τους ίδιους. Είναι η γνωστή σε όλους μας πρόσθεση και μάλιστα μας διευκολύνει γιατί αντί να προσθέτουμε συνέχεια τον ίδιο αριθμό και να κουραζόμαστε, τώρα πια θα μάθουμε να πολλαπλασιάζουμε και ο χρόνος που θα απαιτείται θα είναι λιγότερος.

Τονίστε αυτά τα δυο στοιχεία (ομοιότητα με πρόσθεση και λιγότερος κόπος) και προσεγγίστε με όμορφο τρόπο την νέα αυτή πράξη που ονομάζεται πολλαπλασιασμός.

Για να μπορέσει να κατανοήσει ο μαθητής μου αυτά τα δυο στοιχεία που προανέφερα, δημιούργησα το παρακάτω φύλλο εργασίας με θεωρία και ασκήσεις για να μάθει να μεταβαίνει από τον πολ/σμο στην πρόσθεση και το ανάποδο, και να διακρίνει ποιες προσθέσεις "κρύβουν" μέσα τους έναν πολλαπλασιασμό και ποιες όχι. 
​

Παίξτε χιονοπόλεμο και εξασκηθείτε στην προπαίδεια του 3 και του 4. Το παιχνίδι περιλαμβάνει και κενές χιονόμπαλες όπου μπορείτε να γράψετε δικές σας προπαίδειες και να εξασκηθείτε σε αυτές. Επομένως, μην νομίζετε πως σας περιορίζει ο τίτλος της δραστηριότητας.

Στόχος είναι ανά ομάδες να βρουν οι μαθητές όσο πιο γρήγορα μπορούν την απάντηση σε κάθε πολλαπλασιασμό ώστε να κερδίσουν. Η μια ομάδα ρίχνει μια χιονόμπαλα με πολ/σμο και η άλλη την αποκρούει ρίχνοντας πάνω σε αυτή την χιονόμπαλα, μια άλλη χιονόμπαλα με το σωστό αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού. Έπειτα, σειρά έχει η δεύτερη ομάδα για να ρίξει χιονόμπαλα με πολ/σμο.  

Περιέχεται ταμπλό και η χιονόμπαλες. Δεν θα χρειαστεί να δημιουργήσετε τίποτα εσείς. Οδηγίες περιλαμβάνονται στο αρχείο και είναι αρκετά αναλυτικές, αν ωστόσο υπάρχουν απορίες μπορείτε να επικοινωνήσετε μαζί μου είτε με σχόλιο είτε με e-mail. 

Ελπίζουμε να διασκεδάσετε παίζοντας και να μάθετε να χάνετε και να συνεργάζεστε. 

Εξάσκηση στα αποτελέσματα της προπαίδειας. 

Συχνά παρατηρώ τους μαθητές να δυσκολεύονται να απομνημονεύσουν τα αποτελέσματα της προπαίδειας και κάθε φορά που την λένε προσθέτουν από το ένα αποτέλεσμα στο άλλο. 

Ένας ωραίος τρόπος οπτικοποίησης των αποτελεσμάτων είναι το να τους ζωγραφίσουν οι μαθητές σας. 

Στο παρακάτω φύλλο, θα βρείτε πλαίσια με αριθμούς από το 1 έως το 100. Σας δούμε πως θα εργαστείτε με αυτό το φύλλο (οι οδηγίες περιλαμβάνονται και εντός του φυλλαδίου)

Ας πούμε πως θέλετε να εξασκήσετε την προπαίδεια του 3. Ο μαθητής ανεβαίνει προφορικά 3 – 3, δηλαδή λέει 0, 3, 6, 9, 12, 15 κ.ο.κ. και χρωματίζει ΜΟΝΟ τα τετράγωνα που περιλαμβάνουν αυτούς τους αριθμούς.

Η ιδέα της δραστηριότητας βασίζεσαι το να μάθει τα αποτελέσματα απ’ έξω και να τα έχει οπτικά στο μυαλό του, ώστε μετά, όταν θα λέει την προπαίδεια να μην ανεβαίνει 3 – 3 εκείνη την στιγμή αλλά να γνωρίζει ήδη το «ποιηματάκι». 

Αυτή η απομνημόνευση θα σας φανεί χρήσιμη σε έναν άλλο τρόπο εκμάθησης της προπαίδειας (χωρίς το γνωστό ποιηματάκι) που θα σας προτείνω εντός των ημερών.

Πρόσθεση και πολλαπλασιασμός. Δυο πράξεις "αδέρφια αγαπημένα". Η κόρη πρόσθεση σε οδηγεί στον πολλαπλασιασμό κι έτσι μοιάζουν μεταξύ τους πολύ. 

Είναι σημαντικό να καταλάβουν οι μαθητές μας πως σε αυτές τις δυο πράξεις ΚΑΙ ΜΟΝΟ αν αλλάξω θέσεις στους αριθμούς το αποτέλεσμα δεν αλλάζει. Οι δυο αυτές πράξεις έχουν ως στόχο να βρουν "τα πολλά", ένα σύνολο. Επομένως, με όποια σειρά και αν πάρω τους αριθμούς το σύνολο θα μείνει σταθερό. 

Δημιούργησα την παρακάτω αφίσα για τους μαθητές μου ώστε να μπορέσουν να κατανοήσουν αυτό το κοινό στοιχείο των δυο πράξεων. 

Η φράση "αγαπημένα" αδέρφια βοήθησε πολύ και στην κατανόηση του πολλαπλασιασμού ως συνεχόμενη πρόσθεση του ίδιου αριθμού. Σας προτείνω να δείξετε την μαμά πράξη και τα παιδιά της και να δημιουργήσετε σχέσεις ομοιότητας και διαφοράς μεταξύ των διαφόρων πράξεων. Η σύνδεση αυτή θα βοηθήσει πολύ τους μαθητές στην ανακάλυψη σχέσεων μεταξύ των 4 βασικών πράξεων των Μαθηματικών. 

Σας δυσκολεύει η προπαίδεια; Θέλετε έναν ιδιαίτερο τρόπο, παιγνιώδη, για να την μάθετε; 

Τα τερατάκια της προπαίδειας είναι εδώ να σας βοηθήσουν. Έκαναν πολλές αταξίες και θέλουν την βοήθειά σας (ή των μαθητών σας). Παζλ και κορνίζες σας περιμένουν για να μάθετε να ανεβαίνετε 2 - 2 και να απομνημονεύσετε τα αποτελέσματα αυτά. 

Ακολουθούν εικόνες με τις ασκήσεις και κουμπί που σας παραπέμπει στο αρχείο! 

Καλό Πάσχα!

Ένα παιχνίδι για την Άνοιξη!

Αριθμήστε τα αντικείμενα που υπάρχουν μέσα στο πλαίσιο. Βρείτε πόσα είναι όλα μαζί και πόσα από κάθε κατηγορία. Καταγράψτε τα και μάθετε την έννοια της αρίθμησης. Οι αριθμοί ως ποιηματάκι παίρνουν σιγά σιγά την έννοια της ποσότητας. 

Μπορείτε ακόμη να συγκρίνεται τα μεγέθη των ίδιων αντικειμένων. Αναλυτικές πληροφορίες υπάρχουν στο αρχείο. 

Μην ξεχνάτε να τηρείται τις οδηγίες χρήσης υλικού καθώς υπάρχουν επιβαρύνσεις διαφορετικά βάση νόμου. 

​Πρώτη επαφή με τις πράξεις και για να μπορέσουμε να τις κατανοήσουμε, να έχουμε ένα εικονικό χάρτη της πορείας των Μαθηματικών μας, δημιούργησα την μαμά πράξη με τα παιδιά της. 

Σας δίνω το αρχείο (οι εικόνες είναι από το google images παρμένες και τα δικαιώματα ανήκουν σε όσους τις έχουν δημιουργήσει). 

Επιπλέον, σας ανεβάζω και μια φωτογραφία του πως εγώ τις τοποθέτησα στην τάξη μας. 

Με μαθηματική όρεξη,
Σπυροπούλου Δήμητρα @ Ξέρω πάντα να γελώ

​Μαθαίνοντας την διαίρεση ως έννοια του "μοιράζω" ήταν κάτι απλό. Ήθελα, όμως, ο μαθητής μου να συνειδητοποιήσει πως ο πολ/σμος και η διαίρεση ταυτίζονται αντίστοιχα με την πρόσθεση και την αφαίρεση. 

Θεωρώ πως οι τέσσερις βασικές πράξεις πρέπει να ενώνονται πλήρως μεταξύ τους. Η μαμά πράξη και τα παιδιά της (δες ΕΔΩ) θα σας βοηθήσει πολύ να της ενώσετε και να δείτε ποια είναι αντίθετη της άλλης και ποια μοιάζει σε ποια.  Παραδειγματικά, ο πολ/σμος μοιάζει με την πρόσθεση αφού πολλαπλασιάζω σημαίνει ΠΡΟΣΘΕΤΩ συνέχεια τον ίδιο αριθμό. Ωστόσο, διαφέρουν στην εξής παράμετρο "πολ/σμος σημαίνει πρόσθεση του ΙΔΙΟΥ αριθμού". 

Έτσι, λοιπόν, θέλοντας να εμβαθύνω στις δυο αυτές πράξεις δημιούργησα τα παρακάτω φύλλα εργασίας. Συγγνώμη για την ανάλυση της εικόνας, τα αρχεία είναι χειροποίητα και τα σκάναρα ώστε να έχετε μια εικόνα της δραστηριότητας. Μπορείτε να δημιουργήσετε τα δικά σας αν το επιθυμείτε. Εγώ τα πλαστικοποίησα και κάθε φορά άλλαζα τα δεδομένα που έδινα. Δείτε το πρωτότυπο αρχείο και εικόνες για να καταλάβετε.

Για οποιεσδήποτε διευκρινήσεις είμαι στην διάθεσή σας, 
​Σπυροπούλου Δήμητρα

Στα πλαίσια επίλυσης προβλημάτων πολλαπλασιασμού, συναντήσαμε προβλήματα τύπου "έχει τα τριπλάσια ρούχα από εμένα. Πόσα ρούχα έχει;" Προσπάθησα, λοιπόν, να δημιουργήσω ένα φύλλο εργασίας που θα βοηθούσε τον μαθητή μου να μάθει την έννοια αυτή.

Πρώτα μάθαμε να αναγνωρίζει τον αριθμό που κρύβεται μέσα στην λέξη "τριπλάσια", "τετραπλάσια" κ.ο.κ. Είδαμε πως ο αριθμός κρύβεται στην αρχή της λέξης. Έπειτα με οπτικό τρόπο προσπαθήσαμε να κατακτήσει την έννοια. Του έδειξα πως αυτός έχει 3 μήλα κι εγώ έχω 4 σακουλάκια με 3 μήλα, δηλαδή 3Χ4, άρα 3 φορές τα 4 μήλα που έχει αυτός. Επομένως, όταν θα βλέπουμε την λέξη "πλάσια" θα θυμόμαστε πως σημαίνει πολλαΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ. 

Σας παραθέτω το φύλλο εργασίας που δημιούργησα και ελπίζω να σας βοηθήσει. Εμείς κατακτήσαμε την έννοια και προχωράμε ακάθεκτοι. 

Καλό βράδυ,
Σπυροπούλου Δήμητρα